Nicoletta superstar!

Circa un mese fa si sono svolte due gare di matematica individuali.

Il 16 marzo la gara Kangourou e il 20 marzo i Giochi Matematici Pristem-Bocconi. La prima è stata una bella festa della matematica nella nostra scuola, con 33 iscritti delle medie e ben 48 delle elementari. Alla seconda hanno partecipato solo 3 alunni scelti in base alla gara di ottobre.

KANGOUROU

Nella categoria Benjamin (prima e seconda) ha vinto Nicoletta De Rosa di seconda B (269esima a livello nazionale su 22094 partecipanti) davanti a Alessio Brusini di prima A e a Riccardo Zatti di prima B.

1 De Rosa Nicoletta	2aB	82,5
2 Brusini Alessio	1aA	73
3 Zatti Riccardo	1aB	68,25
4 Zanini Jacopo	2aB	66
5 Ballali Giacomo	2aA	65
6 Barone Simone	1aB	45,75
7 Dose Giulia	2aB	42,25
8 Franzo Davide	1aA	42
9 Marigliano Alessandro	2aA	41,25
10 Zanini Riccardo	2aB	41

Nella categoria Cadet (classi terze) ha vinto Federico Zilli, davanti ad Andrea Falletti e Giada Bernardis.

1 Zilli Federico	3aA	59
2 Falletti Andrea	3aB	51,75
3 Bernardis Giada	3aA	36,25
4 Trentin Edoardo	3aA	35
5 Bianco Sara	3aA	35

PRISTEM

Noi lo sapevamo già da un po', ma ora è arrivata la conferma ufficiale: Nicoletta De Rosa, di seconda B - di nuovo lei! - , si è qualificata per la finale nazionale dei Giochi Matematici organizzati dal centro Pristem dell'Università Bocconi di Milano!

A Milano, il 16 maggio, Nicoletta dovrà vedersela con altri 1707 studenti di prima e seconda media di tutta Italia.

Nella semifinale provinciale, presso il liceo Copernico, Nicoletta ha risolto tutti gli 8 quesiti e si è piazzata quinta (su 174 concorrenti della categoria C1) per il maggior tempo impiegato.

Alla gara hanno partecipato anche Riccardo Zatti, sempre per la categoria C1 e Federico Zilli C2 che si sono ben comportati, ma non abbastanza da comparire nelle prime posizioni.

Ah sì, poi ho partecipato anche io, per la categoria GP, con una prestazione abbastanza scadente che però può essere di insegnamento: dopo anni che non svolgevo una prova sotto stess ho commesso una tale quantità di errori di calcolo o altri errori stupidi... però mi sono divertito, come spero tutti quelli che hanno partecipato!

Costruire una piramide retta

Oggi mi sono divertito a costruire una piramide retta, non regolare, in cui è evidenziato il triangolo rettangolo formato da altezza, apotema di base e apotema della piramide.

Voglio qui spiegare come creare questo oggetto, dato che la sua realizzazione fa capire molto bene la definizione di piramide retta, una definizione che sembra inutilmente complicata. Ecco il materiale occorrente:

Innanzitutto bisogna disegnare lo sviluppo. Questo è il disegno che ho realizzato con geogebra.

Faccio notare che apotemi di base (gialli) e apotemi sono allineati (perché perpendicolari allo stesso segmento) e che scelta la lunghezza di un apotema gli altri devono essere uguali. Con queste indicazioni è abbastanza facile fare il disegno anche con riga e compasso.

Iniziamo. Incollare i disegni su cartoncino

e ritagliare, incidendo poi leggermente i lati del poligono per piegarli più facilmente. Il pezzo a forma di deltoide servirà per fare il triangolo rettangolo centrale.

Inserire una puntina - possibilmente senza rivestimento - esattamente al centro della base (dall'esterno).

Tagliare lo stecchino alla misura giusta (cioè un po' meno del lato rosso del deltoide) e inserirlo delicatamente sulla puntina. Il deltoide va inciso e poi piegato lungo la linea blu in modo da formare un triangolo rettangolo. Se necessario ritagliare leggermente il cateto rosso per poter attaccare lo stecchino con un pezzo di scotch.

Colorare i tre lati del triangolo rettangolo

e inserirlo sulla puntina (magari con un goccio di colla, ma facendo attenzione che si attacchi alla puntina e non alla base).

In questo modo il triangolo rettangolo centrale può ruotare e rendere visibile il fatto che, anche se il poligono ha lati diversi e le facce non sono triangoli uguali né isosceli, il triangolo altezza - apotema di base - apotema è sempre lo stesso. Infatti la circoscrivibilità della base fa sì che i segmenti gialli siano tutti uguali, e dato che l'altezza è unica, per il teorema di Pitagora le altezza della facce laterali sono tutte uguali e quindi possono avere un unico nome: apotema.